수학, 철학, 종교의 만남

무한의 신비


애머 악첼 지음
신현용, 승영조 옮김
승산 펴냄



2016.4.17.

수학자들은 오래전부터 가무한(potential infinity) 개념을 사용해왔다. 바로 '극한'이다. 예를 들어 케플러(1571~1630)는 타원의 넓이를 아주 많은 '무한소'의 삼각형으로 나누어 넓이를 계산했다. 삼각형의 수를 무한으로 증가시킬 때 전체 넓이의 극한치가 어떻게 결정되는지를 계산해서 타원의 넓이를 알아낼 수 있었다.

칸토어(1845~1918) 이전까지, 실무한(actual infinity)은 수학자들에게도 낯선 개념이었다.
칸토어는 용감하게도 실무한을 정면으로 직시하며 연구했다. 그는 무한에도 등급 차이가 있음을 인지했다. 그는 무한집합의 농도 차이를 다루는 '연속체 가설'을 증명하려고 시도했다. 그러나, 훗날 괴델(1906~1978)이 칸토어의 노력은 증명 불가능한 문제를 풀려는 노력이었음을 '불완전성 정리'를 통해 증명한다.
칸토어가 정립한 집합론은 수학의 중요한 일부가 된다.

책에서 설명하는 '연속체 가설'은 이름이 주는 느낌과 다르게 무한의 농도가 불연속적임을 가정한다. 무언가 물리학 분야의 양자론이 연상되는 대목이 있어서 흥미로왔다.

괜찮은 번역이었다 (번역 별3.5 ★★★☆).



2018.9.1.

나는 파이값(3.141592...) 같은 수에서 무한히 계속되는 "...(쩜쩜쩜)"을 볼 때마다 어떤 목표를 향해 "달려가는" 무엇을 상상했다. 하지만 이번 독서에서 "...(쩜쩜쩜)"은 수직선 상에 "고정된" 좌표임을 새롭게 인식했다. 테드 창의 소설 "네 인생의 이야기"에 나오는 외계인의 인식체계가 그런 것 아니었을까?

"칸토어가 들려주는 무한 이야기", 그리고 "로지코믹스"와 함께 보면 정말 좋다.



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TAG 문학, 수학

수학자가 들려주는 수학 이야기

칸토어가 들려주는 무한 이야기


안수진 지음
자음과모음 펴냄


중학생 수준의 수학 개념만 있으면 즐길 수 있는 얇은 수학책이다. 얇지만 칸토어의 집합론과 무한론을 제대로 설명한다. 비슷한 주제를 다루는 승산에서 펴낸 "무한의 신비"가 진지하고 문학적인 글이라면 이 책 "칸토어가 들려주는 무한 이야기"는 유쾌하고 실용적인 참고서다. 중간중간 내용을 요약하며 등장하는 만화도 좋았다. 우리나라 저자가 우리 글로 지은 책이라 더 편안하게 느껴졌다.



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틀리지 않는 법

How not to be wrong, 수학적 사고의 힘


조던 엘렌버그 지음
김명남 옮김
열린책들 펴냄



틀리지 않는 선택을 하고 싶을 때가 있다. 불확실한 추정만 가능한 상황에서 합리적 선택을 내려야 한다면 우선 이 책을 보는 게 좋겠다. 이 책은 "수학책"이다!


2차 세계 대전 당시, 전장에서 살아 돌아온 전투기들에 남은 총탄 자국의 통계치를 근거로 전투기에 덧댈 보호 강판의 위치를 선택해야 하는 통계학자가 있었다. 통계학자는 총탄의 흔적이 가장 많은 곳이 아니라 전혀 없는 곳에 보호 강판을 덧대야 한다고 결정했다. 그곳을 타격 당한 전투기는 한 대도 돌아오지 못한 것이라고 통계를 해석했기 때문이다.


책은 "통계의 이면을 보라"는 주장을 밀도있게 펼친다. 현대 과학계는 연구 성과의 판단을 위해 "통계적 유의성 검정"을 많이 사용한다. 하지만, "통계적 유의성 검정"은 "모순"을 통해 분명하게 증명하는 방식이 아니라 "낮은 가능성"을 통해 간접적으로 증명하는 방식이다. "낮은 확률로 일어나는 일"은 현실세계에서 생각보다 자주 "확실하게" 일어난다. 다시 말해 현대 과학은 생각보다 확고하지 않다. 우리는 과학조차도 맹신해선 안된다.

"생각"하고 "판단"해야 한다.


생각하는 능력을 갈고 닦고 싶은 사람이라면 수학책을 읽어야 한다. 수학책에는 문학적 아름다움과 철학적 깊이가 있다. 이 책은 가치가 선형적이지 않음을 그래프로 설명하는데, "중용"과 "과유불급"을 이보다 간결하고 분명하게 설명하는 방법을 보지 못한 것 같다.



수학적 판단이 필요한 이유가 "실천"을 위해서라고 이야기하는 저자(수학 영재)의 적극적인 자세가 신선했다. 괜찮은 번역이었다 (번역 별 3.5 ★★★☆). 상당히 많은 분량의 글을 훌륭하게 번역했으나 수학적 엄밀함에 어긋나는 문장이 2곳 정도 있는게 아쉬웠다. 그것만 빼면 역자의 노력에 감사하고 싶은 번역이었다.



Posted by ingee
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