삼각함수와 미적분을 마스터하다
수학으로 배우는

파동의 법칙

Transnational College of LEX 지음
이경민 옮김
Gbrain 펴냄

2013.10.9.

세상의 모든 것은 파동이다.
내 심장의 규칙적인 움직임도, 빛도, 소리도 파동이다. 푸리에 해석은 그런 파동을 해석하는 수학적 기법이다. 이 책은 푸리에 급수와 푸리에 계수에 대해 아주 쉽게 설명한다. 그도 그럴 것이 이 책은 초등학생과 중학생이 포함된 수학 스터디 그룹이 만든 공동 기획물이다. 푸리에 해석을 어떻게 하면 쉽게 이해하고 설명할 수 있을까 함께 고민하고 함께 모니터링 하면서 만든 저작물이다. 일본에서 만들어졌지만 여러 나라에서 공식 교과서로 사용되고 있다고 한다. 그럴만 하게 내용이 좋다.

나는 수학을 너무 압축적으로 배웠다.
수식으로만 증명했고 정제된 공식만 외웠다. 이책은 삼각함수의 적분을 설명하면서 가위와 풀로 삼각함수의 그래프를 오려 붙여가며 한주기 동안의 삼각함수 적분이 0 임을 설명한다. 단순한 시도지만 수식만으로는 느낄 수 없는 생생한 직관을 얻었다. 논어에 학이불사즉망(學而不思則罔)이라는 구절이 있다. 배우기만 하고(學而) 생각할 여유가 없었기 때문에(不思) 나는 수학에서 망했던 것이다(則罔).

이 책의 하일라이트는
삼각함수로 구성된 푸리에 해석에 오일러 공식을 적용해서 간결한 복소수 표현으로 바꾸는 과정을 설명하는 부분이다. 복소평면과 삼각함수 사이의 관계를 표현하는 오일러 공식과, 모든 함수를 일관된 형태로 표현하는 매클로린 전개를 이용해서 푸리에 급수를 아름답도록 간결한 표현으로 바꾸어가는 과정을 멋드러지게 설명한다.

저술과 번역 모두 좋았다.

2024.6.3.

이제 e의 복소지수 수식을 보면 그 이면의 코사인 함수와 사인 함수가 보인다. 오일러 공식과 친해진 것이다. 기쁘다.

독서를 통해 푸리에 급수가 무엇인지, 푸리에 변환이 무엇인지 흡족하게 배웠다. 그 과정에서 미분과 적분도 충분히 연습했다. 대학 전공 공부 전에 이 책을 봤다면 공업수학 빵구는 면했을 것이다. 아쉽다.

훌륭한 번역이었다 (번역 별 3.5 ★★★☆).

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독서를 마칠 때 쯤 ChatGPT가 그려준 그림을 보고 많은 것을 생각했다. 그림을 보고 생각해야 더 생생하게 각인되는 무엇이 있는 것 같다. ChatGPT가 제시한 그림이 독서를 정리하는데 도움됐다.

나를 소모하지 않는 현명한 태도에 관하여

Understatement

마티아스 뇔케 지음
이미옥 옮김
퍼스트펭귄 펴냄

태도에 관한 책이다. 자신을 부풀리지 말라고 한다. 있는 그대로만 표현하라고 한다. 그런 태도를 견지하는 것이 지혜롭다고 한다. 책의 원제 Understatement는 '절제된 태도'를 뜻하는 것 같다. 다양한 사례를 동원해서 '절제된 태도'의 장점을 설명한다. 책의 내용 자체에는 반대하지 않는다. 다만 논증적이라기 보다는 선언적이었다. 분량도 짧아서 "왜?"에 대한 설명이 부족하다고 느꼈다.

무난한 번역이었다 (번역 별 3.5 ★★★☆).

회로이론의 개념과 회로 해석을 명확히 배울 수 있는 정통 입문서

회로이론

Fawwaz T. Ulaby, Michel M. Maharbiz 지음
박병국, 조성재, 강인만, 김중빈 옮김
한빛아카데미 펴냄

문득 라플라스 변환과 푸리에 변환이 궁금해졌다. 그래서 책을 고르는데, 어라? 이게 내가 배운 과목에 있었어? 게다가 그 과목이 전공 필수였어? 여태껏 까맣게 잊고 살았다. 그렇게 몇십 년이나 지나서, '문득 그냥 알고 싶어져서' 전공필수였던 회로이론을 다시 공부했다.

페이저(Phasor) 변환, 라플라스 변환, 푸리에 변환이 재밌었다. 이 도구들을 사용하면 많은 문제를 풀 수 있었다. 이 도구들의 핵심 기초는 오일러 공식이었다. 삼각함수와 e의 복소 지수를 결합한 오일러 공식 덕분에 주기 함수를 복소 평면 위에서 해석할 수 있게 됐다. 새삼 삼각함수, 오일러 수 e, 복소 지수 체계의 아름다움을 느꼈다.

페이저(Phasor) 변환, 라플라스 변환, 푸리에 변환으로 문제를 풀면서 과학과 공학의 차이를 생각했다. 이 도구들을 쓰면 항상 답을 구할 수 있었고 그 과정에서 쾌감을 느꼈다. 그게 과학과 공학의 차이인 것 같다. 답이 없는 문제를 연구하는 것이 과학이고, 답이 있는 문제를 푸는 것이 공학인것 같다.

좋은 전공 교재였지만 가끔 오타가 있었다. 확고한 지식이 없는 입장에서 책의 내용을 의심하게 되어 피곤했다. 판을 거듭하면서 정정되면 좋겠다 (번역 별 3 ★★★).

수학자가 들려주는 수학이야기

푸리에가 들려주는 삼각함수 이야기

송륜진 지음
자음과모음 펴냄

삼각함수를 설명한다. 그런데 성인 눈높이에는 적당하지 않았다. 난이도가 너무 낮았고 설명이 딱딱했다. '수학자가 들려주는 수학이야기'는 내가 좋아하는 시리즈다. 이 책에 한정해서 재미를 느끼지 못했다. 추천하지 않는다.

만화로 쉽게 배우는

푸리에 해석

Shibuya Michio 지음
홍희정 옮김
성안당 펴냄

푸리에 해석이란 시간축에서 주기를 갖고 무한히 반복되는 신호를 주파수 축에서 해석하는 것임을 배웠다. 부제목처럼 정말 '만화로 쉽게 배울' 수 있었다. 목차별로 인상적인 구절을 발췌한다.

자연스러운 번역이었다 (번역 별 3.5 ★★★☆).