이야기로 아주 쉽게 배우는

미적분

더글러스 다우닝 지음

최태환 옮김

이지북 펴냄

미적분을 쉽게, 그리고 제대로 설명해주는 책이다. 감동했다.

중학생 수준의 수학 감각만 갖고 있으면 미적분을 이해할 수 있다. 미적분 공식을 강요하는 것이 아니라 그런 공식이 나온 이유를 설명하고 증명한다. 그런 설명과 증명을 지혜로운 왕과 합리적인 궁전 식구들이 오손도손 재미있게 펼쳐낸다. 내 아이(초등학생)가 재미있게 읽었고, 나 자신(40대 아저씨)도 재미있게 읽었다.

멋진 번역이었다 (번역 별4 ★★★★).

The Drunkard's Walk

춤추는 술고래의 수학 이야기

레오나르드 믈로디노프 지음

이덕환 옮김

까치 펴냄

확률과 통계가 다르다는 것을 알게 됐다.

확률은 근원적인 원칙을 분석해서 세상을 예측하는 것이다. 연역의 세계다. 반면 통계는 세상에서 관측된 자료를 근거로 근원적인 확률을 추정하는 것이다. 귀납의 세계다.

여론 조사에 대한 이야기도 나온다. 통상 여론조사 결과에 대해 "오차 범위 안에서 어떻다"라는 분석 기사가 나오곤 하는데, 오차범위 안에서 우열을 논하는 것은 전혀 의미 없는 짓이라는 사실을 알게 됐다.

레오나르드 믈로디노프는 유머가 풍부한 작가다. 과학과 수학을 쉽게 설명하는 재주가 있다. 이 책도 무척 즐겁게 읽었다. 번역의 경우 초반 몇 군데 아쉬운 부분도 있었지만 전반적으로 좋았다 (번역 별3.5 ★★★☆).

수학으로 배우는

파동의 법칙

Transnational College of LEX 지음

이경민 옮김

Gbrain 펴냄

세상의 모든 것은 파동이다.

내 심장의 규칙적인 움직임도, 빛도, 소리도 파동이다. 푸리에 해석은 그런 파동을 해석하는 수학적 기법이다. 이 책은 푸리에 급수와 푸리에 계수에 대해 아주 쉽게 설명한다. 그도 그럴 것이 이 책은 초등학생과 중학생이 포함된 수학 스터디 그룹이 만든 공동 기획물이다. 푸리에 해석을 어떻게 하면 쉽게 이해하고 설명할 수 있을까 함께 고민하고 함께 모니터링 하면서 만든 저작물이다. 일본에서 만들어졌지만 여러 나라에서 공식 교과서로 사용되고 있다. 그럴만 하게 내용이 좋다.

나는 수학을 너무 압축적으로 배웠다.

수식으로만 증명했고 정제된 공식만 외웠다. 이책은 삼각함수의 적분을 설명하면서 가위와 풀로 삼각함수의 그래프를 오려 붙여가며 한주기 동안의 삼각함수 적분이 0 임을 설명한다. 단순한 시도지만 수식만으로는 느낄 수 없는 생생한 직관을 얻었다. 논어에 학이불사즉망(學而不思則罔)이라는 구절이 있다. 배우기만 하고(學而) 생각할 여유가 없었기 때문에(不思) 나는 수학에서 망했던 것이다(則罔).

이 책의 하일라이트는

삼각함수로 구성된 푸리에 해석에 오일러 공식을 적용해서 간결한 복소수 표현으로 바꾸는 과정을 설명하는 부분이다. 복소평면과 삼각함수 사이의 관계를 표현하는 오일러 공식과 모든 함수를 일관된 형태로 표현하는 매클로린 전개를 이용해서 푸리에 급수를 아름답도록 간결한 표현으로 바꾸어가는 과정을 멋드러지게 설명한다.

저술과 번역 모두 좋았다.

허수

시인의 마음으로 들여다본 수학적 상상의 세계

배리 마주르 지음

박병철 옮김

승산 펴냄

제곱하면 -1이 되는 수, 허수.

이 책은 현실적인 양으로는 어림할 수 없는 허수를 상상하고 구체화하기 위해 노력했던 수학자들의 업적을 아름답고 우아하게 설명한다. 대수학에서 허수의 존재가 드러나는 과정, 그리고 복소 평면의 도입에 의해 대수학과 기하학이 만나는 과정을, 문학에 있어 산문과 시가 만나 산문시가 완성되는 과정에 비유하여 설명한다. 창작자가 개념을 만들어 설명하고 독자가 이를 읽어 이해한다는 점에서 문학과 수학은 일맥상통한다. 모든 것은 이야기다.

훌륭한 번역이었다. 미묘한 언어적 뉘앙스를 적절한 <역자주>로 효과적으로 전달한다.

10 Lessons

10개의 특강으로 끝내는 수학의 모든 것

제리 킹 지음

박영훈 옮김

과학동아북스 펴냄

수학의 뒷얘기보다 수학 자체를 공부해보고 싶어졌다. 이책을 통해 알게된 지식을 순서대로 정리하면 아래와 같다.

• 5줄의 문장으로 자연수를 완벽하게 정의하는 페아노의 공리를 알게 됐다.
• 1+1 = 2에 대한 증명, 소수(prime number)의 개수가 무한함에 대한 증명, n^2 = 1일 경우 n은 유리수가 아님에 대한 증명을 알게 됐다.
• 아울러 초끈이론과 관계 있다는 군(group)의 의미를 알게 됐다.
• 허수와 복소수 체계를 공부하면서 오일러의 아름다운 공식을 알게 됐다.
• 내게 있어 확률과 통계는 고등학교 수학책의 가장 마지막 부분에 있으면서 대입고사에 별로 출제되지 않는 영역이었기 때문에 공부를 건너 뛴 부분이었다. 이제야 이 매력적인 주제에 대해 조금은 이해할 수 있게 됐다. 이제 포커 게임에서 플러시가 나올 확률 정도는 자신 있게 계산할 수 있다.

저자는 책을 마무리하면서 수학을 연구하는 이유는 수학이 유용해서가 아니라 수학이 아름답기 때문이라고 말한다.
번역은 나쁘지 않았다. 오타가 다소 많았는데 이해를 방해할 정도는 아니었다.

아름다움은 왜 진리인가

대칭의 역사

이언 스튜어트 지음

안재권, 안기연 옮김

승산 펴냄

기하학과 대수학의 관계를 알게됐다. 기하학이 다루는 한 점을 x, y로 대신 나타낸 것이 대수학이다. 

수학자들의 자잘한 뒷 이야기와 수학 이론을 반반씩 다룬다. 재미 있는 구성이다. 자연수, 실수, 무리수, 허수 등, 수의 영역이 발전하는 역사와 그런 발전 속에서 유지되는 대칭의 개념을 소개한다. 특히 수학자 리(Lie)가 창안한 군(group)론과 현대 물리학의 초끈이론의 관계에 대해 상당한 분량을 할애해서 소개한다. 친절한 설명이었다. 번역도 좋았다.

이제 수학의 주변 이야기보다 수학 자체를 공부해보고 싶은 호기심이 생겼다. 조만간 도전해봐야겠다.

페르마의 마지막 정리

'사이먼 싱' 지음

박병철 옮김

영림카디널 펴냄

페르마의 마지막 정리는 다음과 같다.

 과 같은 방정식이 있을 때, 

n이 3보다 크거나 같을 경우 이 방정식을 만족시키는 0 이 아닌 x, y, z의 정수해는 없다. 

17 세기의 수학자 페르마는 '정리를 증명했다'는 기록만 남기고, '여백이 없다'는 이유로 증명 내용을 남기지 않았다. 그로부터 350 여년 동안 이 정리에 대한 증명은 수학자들 사이에서 난공불락의 수수께끼로 군림했다. 그러던 1994년 어느날, 미국의 수학자 '앤드류 와일즈'가 마침내 이 정리를 수학적으로 증명했다.

이 책은 '페르마의 마지막 정리'의 역사를 

고대, 중세, 근대, 현대 수학의 역사와 함께 일목요연하게 정리하고 있다. 

피타고라스, 유클리드, 페르마, 파스칼, 오일러, 갈루아, 힐베르트, 러셀, 괴델, 칸토어, 튜링, 유타카 타니야마, 고로 시무라, 켄 리벳 등 수학의 영웅들을 소개하고 그들의 이론이 '페르마의 마지막 정리'에 미친 영향을 알기 쉽게 설명한다.

와일즈가 7년간의 고독한 연구결과를 발표하는 장면은 영화의 한장면 처럼 극적이었다. 

와일즈는 자신이 인용한 아이디어의 원조들이 모두 앉아있는 학회에서 <타니야마-시무라 추론>이 사실이며 따라서 <페르마의 마지막 정리>가 증명되었음을 발표했다.

깔끔한 번역이었다. 저자도 역자도 모두 훌륭했다.