오일러가 사랑한 수 e
e: The Story of a Number
엘리 마오 지음
허민 옮김
경문사 펴냄 (경문수학산책 16번째)
2014.10.19.
로그에 대해, 미분과 적분에 대해, 지수함수에 대해 설명한다. 그리고 그 맥락 속에서 숫자 e가 가진 의미를 다각도로 조명한다. 이 책은 수학 이야기 책이다. 하지만 재미있는 이야기만 다루지 않고 수학적 의미도 충실하게 설명한다. "수학"과 "이야기"의 비중이 균형을 이루고 있다. 독서가 즐거웠다.
주석을 책 맨 뒤에 몰아서 편집하지 않고 각 장 끝에 정리해서 붙여놨다. 상당히 편리한 편집이었다. 번역도 훌륭했다 (번역 별 4.0 ★★★★). 앞으로 경문사의 책을 더 찾아보게 될 것 같다.
2019.10.26.
| 큰 목차 | 작은 목차 | 내용 |
|---|---|---|
| 1장 | - 존 네이피어, 1614 | 존 네이피어, 로그표를 이용한 계산 방법을 제안함 |
| 2장 | - 승인 - 로그 계산 |
브리그스, 네이피어에게 로그표의 개선안(상용로그)을 제안함 |
| 3장 | - 금융 문제 | 복리이자 계산 문제에서 e 값을 발견함 (e의 탄생 일자와 발견자는 불명) |
| 4장 | - 극한까지, 존재한다면 - e와 관련된 특이한 수 |
e는 (1 + 1/n)^n 의 극한값 |
| 5장 | - 미적분학의 선구자들 | 무한과 극한 개념의 태동 |
| 6장 | - 해결의 전조 - 불가분량의 방법 |
무한급수 개념의 발전 (불가분량을 이용하면 면적을 계산할 수 있다) |
| 7장 | - 쌍곡선의 구적 | 쌍곡선 구적 계산의 역사 (자연로그 ln 과 그 밑수 e 가 제안됨) |
| 8장 | - 새로운 과학의 탄생 | 뉴턴, 미적분학을 개척함 |
| 9장 | - 격렬한 논쟁 - 표기법의 발전 |
라이프니츠, 뉴턴과 상관 없이 독자적으로 미적분학을 개척함 라이프니츠의 표기법이 뉴턴의 표기법보다 우아함 (형식적 의미를 직관적으로 표현함) |
| 10장 | - e^x : 자신의 도함수와 같은 함수 - 낙하산 - 감각을 측정할 수 있을까? |
지수함수의 도함수는 지수함수 (자기 자신과 같다) 음악과 수학의 관계 (주파수와 옥타브) |
| 11장 | - e^θ : 경이로운 소용돌이선 - 바흐와 베르누이의 역사적 만남 - 미술과 자연에서 찾은 로그 소용돌이선 |
음악의 바흐 가문과 수학의 베르누이 가문 |
| 12장 | - (e^x + e^-x) / 2 : 매달린 사슬 - 놀랍도록 유사한 성질 - e와 관련된 흥미로운 공식 |
원 함수(즉, 삼각 함수)와 쌍곡선 함수의 유사성 |
| 13장 | - e^ix : 가장 유명한 공식 - e의 역사에 나타난 흥미로운 사건 |
오일러, 지수함수에 허수를 도입 |
| 14장 | - e^(x + iy) : 상상이 현실로 - 대단히 놀라운 발견 |
복소 함수론은 19세기 수학의 가장 위대한 업적 중 하나 |
| 15장 | - 도대체 e는 어떤 수인가? | 요약 |
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