수학, 철학, 종교의 만남

무한의 신비


애머 악첼 지음
신현용, 승영조 옮김
승산 펴냄



2016.4.17.

수학자들은 오래전부터 가무한(potential infinity) 개념을 사용해왔다. 바로 '극한'이다. 예를 들어 케플러(1571~1630)는 타원의 넓이를 아주 많은 '무한소'의 삼각형으로 나누어 넓이를 계산했다. 삼각형의 수를 무한으로 증가시킬 때 전체 넓이의 극한치가 어떻게 결정되는지를 계산해서 타원의 넓이를 알아냈다.

칸토어(1845~1918) 이전까지, 실무한(actual infinity)은 수학자들에게도 낯선 개념이었다.
칸토어는 용감하게도 실무한을 정면으로 직시하며 연구했다. 그는 무한에도 등급 차이가 있음을 인지했다. 그는 무한집합의 농도 차이를 다루는 '연속체 가설'을 증명하려고 시도했다. 그러나, 훗날 괴델(1906~1978)이 칸토어의 노력은 증명 불가능한 문제를 풀려는 노력이었음을 '불완전성 정리'를 통해 증명한다. 칸토어가 정립한 무한론과 집합론은 수학의 중요한 일부가 된다.

책에서 설명하는 '연속체 가설'은 이름이 주는 느낌과 다르게 무한의 농도가 불연속적임을 가정한다. 무언가 물리학 분야의 양자론이 연상되는 대목이 있어서 흥미로왔다.

괜찮은 번역이었다 (번역 별3.5 ★★★☆).



2018.9.1.

나는 파이값(3.141592...) 같은 수에서 무한히 계속되는 "...(쩜쩜쩜)"을 볼 때마다 어떤 목표를 향해 "달려가는" 무엇을 상상했다. 하지만 이번 독서에서 "...(쩜쩜쩜)"은 수직선 상에 "고정된" 좌표임을 새롭게 인식했다. 테드 창의 소설 "네 인생의 이야기"에서 "흘러가는" 시간을 바라보는 외계인의 인식체계가 그런 것 아니었을까?

"칸토어가 들려주는 무한 이야기", 그리고 "로지코믹스"와 함께 보면 정말 좋다.



Posted by ingee
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